《隋書》卷十八志第十三

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《隋書》卷十八志第十三

　　律歷下

　　開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以歷事付皇太子，遣更研詳著日長之候。太子征天下歷算之士，咸集于東宮。劉焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極歷》，駁正胄玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學博士，負其精博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言胄玄之誤于皇太子：

　　其一曰，張胄玄所上見行歷，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。

　　其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別為后日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先后，彌為煩碎。測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。

　　其三曰，胄玄以開皇五年，與李文琮于張賓歷行之后，本州貢舉，即赍所造歷擬以上應。其歷在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前歷不異。玄前擬獻，年將六十，非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯歷，與舊懸殊?焯作于前，玄獻于后，舍己從人，異同暗會。且孝孫因焯，胄玄后附孝孫，歷術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。恐胄玄推諱，故依前歷為駁，凡七十五條，并前歷本俱上。

　　其四曰，玄為史官，自奏虧食，前后所上，多與歷違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，云五十三條新。計后為歷應密于舊，見用算推，更疏于本。今糾發并前，凡四十四條。

　　其五曰，胄玄于歷，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。

　　其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。尋圣人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一歷象，會通今古，符允經傳，稽于庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。

　　仍上啟曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技云浮，疇官雨絕，歷紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹圣人之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協時多爽，尸官亂日，實玷皇猷。請征胄玄答，驗其長短。」

　　焯又造歷家同異，名曰《稽極》。大業元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善歷，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍下其書與胄玄參校。胄玄駁難云：「焯歷有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四;值三大者，增三五為十六也。校其理實，并非十五之正。故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然后為可。」互相駁難，是非不決，焯又罷歸。

　　四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無效。」帝召焯，欲行其歷。袁允方幸于帝，左右胄玄，共排焯歷，又會焯死，歷竟不行。術士咸稱其妙，故錄其術云。甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。

　　歲率，六百七十六。

　　月率，八千三百六十一。

　　朔日法，千二百四十二。

　　朔實，三萬六千六百七十七。

　　旬周，六十。

　　朔辰，百三半。

　　日干元，五十二。

　　日限，十一。

　　盈泛，十六。

　　虧總，十七。

　　推經朔術：

　　置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔余。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及余。

　　求上下弦、望：加經朔日七、余四百七十五小，即上弦經日及余。又加得望、下弦及后月朔。就徑求望者，加日十四、余九百五十半;下弦加日二十二、余百八十三大;后月朔加日二十九，余六百五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。

　　凡月建子為天正，建丑為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統求所起，本于天正。若建歲歷從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，并亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一月，并諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。若氣在夜半之后，量影以后日為正。諸因加者，各以其余減法，殘者為全余。若所因之余滿全余以上，皆增全一而加之，減其全余;即因余少于全余者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡日不全為余，積以成余者曰秒;度不全為分，積以成分者曰篾;其有不成秒曰麼，不成篾曰幺。其分、余、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒篾成法，從分余。分余滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除;命有連分、余、秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒篾不足，減分余一，加法而減之;分余不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名有總，而日度全及分余共者，須相加除，當皆連全及分余共加除之。若須相乘，有分余者，母必通全內子，乘訖報除。或分余相并，母不同者，子乘而并之。母相乘為法，其并，滿法從一為全，此即齊同之也。既除為分余而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。已為秒篾及正有分余，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分余其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分余，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。麼幺亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、余、秒、篾，更曰不成。凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同于分余法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數隨其分余而加減焉。秋分后春分前為盈泛，春分后秋分前為虧總，須取其數。泛總為名，指用其時，春分為主，虧日分后，盈日分前。凡所不見，皆放于此。

　　氣日法，四萬六千六百四十四。

　　歲數，千七百三萬六千四百六十六半。

　　度準，三百三十八。

　　約率，九。

　　氣辰，三千八百八十七。

　　余通，八百九十七。

　　秒法，四十八。

　　麼法，五。

　　推氣術：

　　半閏衰乘朔實，又度準乘朔余，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不滿為氣余。以去經朔日，即天正月冬至恆日定余，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。命日甲子算外，即定冬至日。其余如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半后也;過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。十二辰外，為子初以后余也。又十二乘辰余：

　　四為小太，亦曰少;五為半步;六為半;

　　七為半太;八為大少，亦曰太;九為太;

　　十為大太;十一為窮辰少。

　　其又不成法者，半以上為進，以下為退。退以配前為強，進以配后為弱。即初不成一而有退者，謂之沾辰;初成十一而有進者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則于間可以加之，命辰通用其余，辨日分辰而判諸日。因別亦皆準此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、余萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及余。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。其求后月節氣恆日，如次之求前節者減之。

　　推每日遲速數術：

　　見求所在氣陟降率，并后氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。又日限乘二率相減之殘，泛總除，為總差。其總差亦日限乘而泛總除，為別差。率前少者，以總差減末率，為初率，乃別差加之;前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數。以別差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。所歷推定氣日隨算其數，陟加、降減其遲速，為各遲速數。其后氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而御之。

　　求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經余為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，并于總差，入限乘，倍日限除，加以總率;前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。乃以陟加、降減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經余，各其月平會日所入遲速定日及余。

　　求每日所入先后：各置其氣躔衰與衰總，皆以余通乘之，所乃躔衰如陟降率;衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先后及定數。

　　求定氣：其每日所入先后數即為氣余，其所歷日皆以先加之，以后減之，隨算其日，通準其余，滿一恆氣，即為二至后一氣之數。以加二氣，如法用別其日而命之。又算其次，每相加命，各得其定氣日及余也。亦以其先后已通者，先減后加其恆氣，即次氣定日及余。亦因別其日，命以甲子，各得所求。

　　求土王：距四立各四氣外所入先后加減，滿二十二日、余八千一百五十四、秒十、麼二。除所滿日外，即土始王日。

　　求侯日：定氣即初候日也。三除恆氣，各為平候日。余亦以所入先后數為氣余，所歷之日皆以先加、后減，隨計其日，通準其余，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。

　　倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見、夜為不見刻數。刻分以百為母。

　　求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數，為法。半不見刻以半辰加之，為日出實，又加日出見刻，為日入實。如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。

　　求辰前余數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其余也。

　　求每日刻差：每氣準為十五日，全刻二百二十五為法。其二至各前后于二分，而數因相加減，間皆六氣;各盡于四立，為三氣。至與前日為一，乃每日增太;又各二氣，每日增少;其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望至前后一氣之末日，終于十少;二氣初日，稍增為十二半，終于二十太，三氣初日，二十一，終于三十少;四立初日，三十一，終于三十五太;五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少;末氣初日，四十一少，終于四十二。每氣前后累算其數，又百八十乘為實，各泛總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。其分后十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。以減上位，不盡為所加也。不全日者，隨辰率之。

　　求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。

　　求每日度差：準日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，為度差數。滿轉法為度，隨日加減，各得所求。分后氣間，亦求準外與前求刻，至前加減，皆因日數逆算求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因后氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從后氣而逆以加減，皆得其數。此但略校其總，若精存于《稽極》云。

　　轉終日，二十七;余，千二百五十五。

　　終法，二千二百六十三。

　　終實，六萬二千三百五十六。

　　終全余，千八。

　　轉法，五十二。

　　篾法，八百九十七。

　　閏限，六百七十六。

　　推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，不滿為余，即其年天正經朔夜半入轉日及余。

　　求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全余為夜半入初日余。

　　求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日余。

　　求次月：加大月二日，小月一日，皆及全余，亦其夜半所入。

　　求經辰所入朔弦望：經余變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及余。因朔辰所入，每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成余，亦得上弦。望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，減其全余，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。

　　求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉余，乃速加、遲減其經辰所入余，即各平會所入日余。

　　推朔弦望定日術：

　　各以月平會所入之日加減限，限并后限而半之，為通率;又二限相減，為限衰。前多者，以入余減終法，殘乘限衰，終法而一，并于限衰而半之;前少者，半入余乘限衰，亦終法而一，減限衰。皆加通率，入余乘之，日法而一，所得為平會加減限數。其限數又別從轉余為變余，朓減、朒加本入余。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，并而半之，以乘限衰;前少者，亦朓朒各并二入余，半之，以乘限衰;皆終法而一，加于通率，變余乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平會日所入余，滿若不足進退之，即朔弦望定日及余。不滿晨前數者，借減日算，命甲子算外，各其日也。不減與減，朔日立算與后月同。若俱無立算者，月大，其定朔算后加所借減算。閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前后，在分前若近春分后、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其后無同限者，亦因前多以通率數為半衰而減之，二前少，即為通率。其加減變余進退日者，分為一日，隨余初末如法求之，所得并以加減限數。凡分余秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須算。其入七日余二千一十一，十四日余千七百五十九，二十一日余千五百七，二十八日始終余以下為初數，各減終法以上為末數。其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分;末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微強，余差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。若恆算所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。亦初末有數而恆算所無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。

　　求朔弦望之辰所加：

　　定余半朔辰五十一大以下，為加子過;以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。以后其求入辰強弱，如氣。

　　求入辰法度：

　　度法，四萬六千六百四十四。

　　周數，千七百三萬七千七十六。

　　周分，萬二千一十六。

　　轉，十三。

　　篾，三百五十五。

　　周差，六百九半。

　　在日謂之余通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數本同。女末接虛，謂之周分。變周從轉，謂之轉。晨昏所距日在黃道中，準度赤道計之。

　　斗二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九

　　北方玄武七宿，九十八度。

　　奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九

　　西方白虎七宿，八十度。

　　井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七

　　南方硃雀七宿，百一十二度。

　　角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

　　東方蒼龍七宿，七十五度。

　　前皆赤道度，其數常定，纮帶天中，儀極攸準。

　　推黃道術：

　　準冬至所在為赤道度，后于赤道四度為限。初數九十七，每限增一，以終百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損一，又終百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分、冬至所在數。各以數乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度也。度有分者，前后輩之，宿有前卻，度亦依體，數逐差遷，道不常定，準令為度，見步天行，歲久差多，隨術而變。

　　斗二十四牛七女十一半虛十危十七室十七壁十

　　北方九十六度半。

　　奎十七婁十三胃十五昴十一畢十五半觜二參九

　　西方八十二度半。

　　井三十鬼四柳十四半星七張十七翼十九軫十八

　　南方一百九度半。

　　角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半

　　東方七十六度半。

　　前皆黃道度，步日所行。月與五星出入，循此。

　　推月道所行度術：

　　準交定前后所在度半之，亦于赤道四度為限，初十一，每限損一，以終于一。其三度強，平。乃初限數一，每限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以終于一。亦三度強，平。又初限數一，每限增一，終于十一，復至交半，返前表里。仍因十一增損，如道得后交及交半數。各積其數，百八十而一，即道所行每與黃道差數。其月在表，半后交前，損減增加;交后半前，損加增減于黃道。其月在里，各返之，即得月道所行度。其限未盡四度，以所直行數乖入度，四而一。若月在黃道度，增損于黃道之表里，不正當于其極，可每日準去黃道度，增損于黃道，而計去赤道之遠近，準上黃道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補，則可知也。積交差多，隨交為正。其五星先候，在月表里出入之漸，又格以黃儀，準求其限。若不可推明者，依黃道命度。

　　推日度術：

　　置入元距所求年歲數乘之，為積實，周數去之，不盡者，滿度法得積度，不滿為分。以冬至余減分;命積度以黃道起于虛一宿次除之，不滿宿算外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

　　求年天正定朔度：

　　以定朔日至冬至每日所入先后余為分，日為度，加分以減冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以并去朔日乃減度，亦即天正定朔日所在度。皆日為度，余為分。其所入先后及衰總用增損者，皆分前增、分后損其平日之度。

　　求次日：

　　每日所入先后分增損度，以加定朔度，得夜半。

　　求弦望：

　　去定朔每日所入分，累而增損去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。

　　求次月：

　　歷算大月三十日，小月二十九日，每日所入先后分增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。

　　求朔弦望辰所加：

　　各以度準乘定余，約率而一，為平分。又定余乘其日所入先后分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法約之，為轉分，不成為篾。凡朔辰所加者，皆為合朔日月同度。

　　推月而與日同度術：

　　各以朔平會加減限數加減朓朒，為平會朓朒。以加減定朔，度準乘，約率除，以加減定朔辰所加日度，即平會辰日所在。又平會余乘度準，約率除，減其辰所在，為平會夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會余，亦以周差乘，朔實除，從之，以減夜半日所在，即月平會夜半所在。三十七半乘平會余，增其所減，以加減半，得月平會辰平行度。五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔實除而從之，朓減、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而與日同。若即以平會朓朒所得分加減平會辰所在，亦得同度。

　　求月弦望定辰度：

　　各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉分十六，篾三百一十三;望度百八十二，轉分三十二，篾六百二十六;下弦度二百七十三，轉分四十九，篾四十二，皆至虛，去轉周求之。

　　定朔夜半入轉：

　　經朔夜半所入準于定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經朔為定。

　　其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如于經月法為之。

　　推月轉日定分術：

　　以夜半入轉余乘逡差，終法而一，為見差。以息加、消減其日逡分，為月每日所行逡定分。

　　求次日：

　　各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半。因日轉若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差減逡分，消者，定余乘差，終法除，并差而半之;息者，半定余以乘差，終法而一。皆加所減，乃以定余乘之，日法而一，各減辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。諸轉可初以逡分及差為篾，而求其次，皆訖，乃除為轉分。因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經朔夜半減，而求其增損數，乃以數求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。

　　求月晨昏度：

　　如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，為晨分;減逡定分，為昏分。除為轉度，望前以昏，后以晨，加夜半定度，得所在。

　　求晨昏中星：

　　各以度數加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，滿日法得一刻，即各定辰近入刻數。皆減其夜半漏，不盡為晨，初刻不滿者屬昨日。

　　復月，五千四百五十八。

　　交月，二千七百二十九。

　　交率，四百六十五。

　　交數，五千九百二十三。

　　交法，七百三十五萬六千三百六十六。

　　會法，五十七萬七千五百三十。

　　交復日，二十七。余，二百六十三。秒，三千四百三十五。

　　交日，十三。余，七百五十二。秒，四千六百七十九。

　　交限，日，十二。余，五百五十五。秒，四百七十三半。

　　望差，日，一。余，百九十七。秒，四千二百五半。

　　朔差，日，二。余，三百九十五。秒，二千四百八十八。

　　會限，百五十八。余，六百七十六。秒，五十半。

　　會日，百七十三。余，三百八十四。秒，二百八十三。

　　推月行入交表里術：

　　置入元積月，復月去之，不盡。交率乘而復去，不如復月者，滿交月去之，為在里數;不滿為在表數，即所求年天正經入交表里數。

　　求次月：

　　以交率加之，滿交月去之，前表者在里，前里者在表。

　　推月入交日術：

　　以朔實乘表里數，為交實;滿交法為日，不滿者交數而一，為余，不成為秒，命日算外，即其經朔月平入交日余。

　　求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表里與朔同;不滿者與朔返。其月食者，先交與當月朔，后交與月朔表里同。

　　求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表里與前月返;不滿者，與前月同。

　　求經朔望入交常日：

　　以月入氣朔望平會日遲速定數，速加、遲減其平入交日余，為經交常日及余。

　　求定朔望入交定日：

　　以交率乘定朓朒，交數而一，所得以朓減、朒加常日余，即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在里者日食。

　　推日入會日術：

　　會法除交實為日，不滿者，如交率為余，不成為秒，命日算外，即經朔日入平會日及余。

　　求望：加望日及余，次月加經朔，其表里皆準入交。

　　求入會常日：以交數乘月入氣朔望所平會日遲速定數，交率而一，以速加、遲減其入平會日余，即所入常日余。亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日余，即日定朔望所入會日及余。皆滿會日去之，其朔望去會，如望以下、會限以上者，亦月食;月日道表在日道里則日食。

　　求月定朔望入交定日夜半：

　　交率乘定余，交數而一，以減定朔望所入定日余，即其夜半所定入。

　　求次日：

　　以每日遲速數，分前增、分后損定朔所入定日余，以加其日，各得所入定日及余。

　　求次月：

　　加定朔，大月二日，小月一日，皆余九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月遲速數，分前增、分后損其所加，為定。其入七日，余九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，進;其入此以上，盡全余二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交余及秒以下者，退;其入此以上，盡全余四百八十九，秒千二百四十四者，進而復也。其要為五分，初則七日四分，十四日三分;末則七日后一分，十四日后二分，雖初強末弱，衰率有檢。

　　求月入交去日道：皆同其數，以交余為秒積，以后衰并去交衰，半之，為通數。進則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而并衰以半之;退者，半秒積以乘衰，交法而一;皆加通數，秒積乘，交法除，所得以進退衰積，十而一為度，不滿者求其強弱，則月去日道數。月朔望入交，如限以上，減交日，殘為去后交數;如望差以下即為去先交數。有全日同為余，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道里，日應食而有不食者;月日道表在日不應食而亦有食者。

　　推應食不食術：

　　朔先后在夏至十日內，去交十二辰少;二十日內，十二辰半;一月內，十二辰大;閏四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日內，去交十三辰，以加辰申半以南四辰;閏四月、六月，亦加四辰;谷雨后、處暑前，加三辰;清明后、白露前，加巳半以西、未半以東二辰;春分后秋分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，并或不食。

　　推不應食而食術：

　　朔在夏至前后一月內，去交二辰;四十六日內，一辰半，以加二辰;又一月內，亦一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日內加三辰;谷雨后、處暑前，加巳少后、未太前;清明后、白露前，加二辰;春分后、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，并得食。

　　推月食多少術：

　　望在分后，以去夏至氣數三之;其分前，又以去分氣數倍而加分后者;皆又以十加去交辰倍而并之，減其去交余，為不食定余。乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求其強弱，亦如氣辰法，以十五為限，命之，即各月食多少。

　　推日食多少術：

　　月在內者，朔在夏至前后二氣，加南二辰，增去交余一辰太;加三辰，增一辰少，加四辰，增太。三氣內，加二辰，增一辰;加三辰，增太;加四辰，增少。四氣內，加二辰，增太;加三辰及五氣內，加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立秋前，依本其氣內加四辰，五氣內加三辰，六氣內加二辰。六氣內加二辰者，亦依平。自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露數，隨其依平辰，辰北每辰以其數三分減去交余;雨水后、霜降前，又半其去分日數，以加二分去二立之日，乃減去交余;其在冬至前后，更以去霜降、雨水日數三除之，以加霜降雨水當氣所得之數;而減去交余，皆為定不食余。以減望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數，若日氣所系之限，止一而無等次者，加所去辰一，即為食數。若限有等次，加別系同者，隨所去交辰數而返其衰，以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數。皆以十五為限，乃以命之，即各日之所食多少。

　　凡日食，月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減則有差，在內食分多，在外無損。雖外全而月下，內損而更高，交淺則閑遙;交深則相搏而不淹。因遙而蔽多，所觀之地又偏，所食之時亦別。月居外道，此不見虧，月外之人反以為食。交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰體則高，居東西傍而下視有邪正。理不可一，由準率若實而違。古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。茍地非于陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對，如鏡居下，魄耀見陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱「當月月食，當星星亡。」雖夜半之辰，子午相對，正隔于地，虛道即虧。既月兆日光，當午更耀，時亦隔地，無廢稟明。諒以天光神妙，應感玄通，正當夜半，何害虧稟。月由虛道，表里俱食。日之與月，體同勢等，校其食分，月盡為多，容或形差，微增虧數，疏而不漏，綱要克舉。

　　推日食所在辰術：

　　置定余，倍日限，克減之，月在里，三乘朔辰為法，除之，所得以艮巽坤乾為次。命艮算外，不滿法者半法減之，無可減者為前，所減之殘為后，前則因余，后者減法，各為其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，為差。其朔所在氣二分前后一氣內，即為定差。近冬至，以去寒露、驚蟄，近夏至，以去清明、白露氣數，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減;近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加，巽以乾減定余。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦為定差。艮坤以減，巽乾以加定余，皆為食余。如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食見否之少多所在辰，為正見。

　　推月食所在辰術：

　　三日阻減望定余半。置望之所入氣日，不見刻，朔日法乘之，百而一，所得若食余與之等、以下，又以此所得減朔日法，其殘食余與之等、以上，為食正見數。其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在沖辰食，日月食既有起訖晚早，亦或變常進退，皆于正見前后十二刻半候之。

　　推日月食起訖辰術：

　　準其食分十五分為率，全以下各為衰。十四分以上，以一為衰，以盡于五分。每因前衰每降一分，積衰增二，以加于前，以至三分。每積增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算為各衰。三百為率，各衰減之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所得為食衰數。其率全，即以朔日法為衰數，以衰數加減食余，其減者為起，加者為訖，數亦如氣。

　　求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見多少之數。史書虧復起訖不同，今以其全一辰為率。

　　推日月食所起術：

　　月在內者，其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維前，東向望之，初不正，橫月高日下;乃月稍西北，日漸東南，過于維后，南向望之，月更北，日差西南;以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日復東南。西南維后，西向而望，月為東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦后不正，橫月高日下。若食十二分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。維西，起西北，虧東南。維北，起西南，虧東北;午后則稍從下傍下。維東，起西南，虧東北。維南，起西北，虧東南。在東則以上為東，在西則以下為西。

　　月在外者，其正南，起右下，虧左上。在正東，月自日南邪下而映。維北，則月微東南，日返西。維西南，日稍移東北，以至于午，月南日北，過午之后，月稍東南，日更西北。維北，月有西南，日復東北。正西，月自日下邪南而上。皆準此體以定起虧，隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表里，而與日返其逆順，上下過其分。

　　五星：

　　歲為木

　　熒惑為火

　　鎮為土

　　太白為金

　　辰為水

　　木數，千八百六十萬五千四百六十八。

　　伏半平，八十三萬六千八百四十八。

　　復日，三百九十八;余，四萬一千一百五十六。

　　歲一，殘日，三十三;余，二萬九千七百四十九半。

　　見去日，十四度。

　　平見，在春分前，以四乘去立春日;小滿前，又三乘去春分日，增春分所乘者;白露后，亦四乘去寒露日;小暑，加七日;小雪前，以八乘去寒露日;冬至后，以八乘去立春日，為減，小雪至冬至減七日。

　　見，初日行萬一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬七百三十八而伏。

　　火數，三千六百三十七萬七千五百九十五。

　　伏半平，三百三十七萬九千三百二十七半。

　　復日，七百七十九;余，四萬一千九百一十九。

　　歲再，殘日，四十九;余，萬九千一百六。

　　見去日，十六度。

　　平見，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者;夏至后，以十六乘去處暑日;小滿后，又十五日;寒露前，以十八乘去白露日;小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者;大雪后，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。

　　見，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以后日度隨其日數增損各一;盡三十日，一日半損一;又八十六日，二日損一;復三十八日，同;又十五日，三日損一;復十二日，同;又三十九日，三日增一;又二十四日，二日增一;又五十八日，一日增一;復三十三日，同;又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日;春分至立夏，減六日;立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其殘日及度，計充前數，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬二千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。初減度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七;以遲日為母，盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。

　　前減日分于二留，乃逆，日退分萬二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬二千八百三十四。又留十三日而行，初日萬六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至則二百一十三日行百三十五度;盡三十六日，一日損一;又二十日，二日損一;復二十四日，同;又五十四日，三日日增一;又十二日，二日增一;又四十二日，一日增一;又十四日，一日增一半;又十二日，增一;復四十五日，同;又一百六日，二日損一，亦終冬至二百一十三日，行百三十五度。

　　前增行度五者，于此亦減五度，為疾日及數。其立夏盡夏至初，日行半度，六十日行三十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘亦計充如前，皆差行，日益疾二十分，各盡其日度而伏。

　　土數，千七百六十三萬五千五百九十四。

　　伏半平，八十六萬四千九百九十五。

　　復日，三百七十八;余，四千一百六十二。

　　歲一，殘日，十二;余，三萬九千三百九十九半。

　　見去日，十六度半。

　　平見，在大暑前，以七乘去小滿日;寒露后，九乘去小雪日，為加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日;雨水后，以四乘去小滿日;立春后，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，為減，小寒至立春減八日。

　　見，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分萬五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而伏。

　　金數，二千七百二十三萬六千二百八。

　　晨伏半平，百九十五萬七千一百四。

　　復日，五百八十三;余，四萬二千七百五十六。

　　歲一，殘日，二百一十八;余，三萬一千三百四十九半。

　　夕見伏，二百五十六日。

　　晨見伏，三百二十七日;余與復同。

　　見去日，十一度。

　　夕平見，在立秋前，以六乘去芒種日;秋分后，以五乘去小雪日;小雪后，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，為加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日;雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者;清明后，以六乘去芒種日，為減，雨水至清明減七日。

　　晨平見，在小寒前，以六乘去冬至日;立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者;芒種前，以六乘去夏至日;立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日;立秋前，又五乘去小暑日;增小暑所乘者;大雪后，以六乘去冬至日;立冬后，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減，立秋至立冬減五日。

　　夕見，百七十一日行二百六度。其谷雨至小滿、白露至寒露，皆十日加一度;小滿至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至后，十二日減日度各一，雨水盡夏至，日度七;夏至后六日增一。大暑至立秋，還日度十二;至寒露，日度二十二，后六日減一。自大雪盡冬至，又日度十二而遲。日益疾五百二十分，初日行分二萬三千七百九十一、篾三十五，行日為母，四十三日行三十二度。

　　前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨見。日退太半度，九日退六度。復留，九日而行，日益遲五百二十分，初日行分四萬五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒種至小暑，大雪至立冬，十五日減一度;小暑至立冬，減二度。又十二日行十二度。冬至后，十五日增日度各一。驚蟄至春分，日度十七，后十五日減一，盡夏至，還日度十二。后六日減一，至白露，日度皆盡。霜降后，五日增一，盡冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前減者，此亦加之，而晨伏。

　　水數，五百四十萬五千六。

　　晨伏半平，七十九萬九十九。

　　復日，百一十五;余，四萬九百四十六。

　　夕見伏，五十一日。

　　晨見伏，六十四日;余與復同。

　　見去日，十七度。

　　夕應見，在立秋后小雪前者不見;其白露前立夏后，時有見者。

　　晨應見，在立春后小滿前者不見;其驚蟄前立冬后，時有見者。

　　夕見，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑后，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行二度。益遲，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨見，留四日，為日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄，無此行，更疾，日行半度;四日行二度;又八日行八度。亦大寒后，二日去度一;訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初無遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。

　　推星平見術：

　　各以伏半減積半實，乃以其數去之;殘返減數，滿氣日法為日，不滿為余，即所求年天正冬至后平見日余。金、水滿晨見伏日者，去之，晨平見。求平見月日：以冬至去定朔日、余，加其后日及余，滿復日又去，起天正月，依定大小朔除之，不盡算外日，即星見所在。求后平見，因前見去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。其復日，金水準以晨夕見伏日，加晨得夕，加夕得晨。

　　求常見日：以轉法除所得加減者，為日;其不滿，以余通乘之，為余;并日，皆加減平見日、余，即為常見日及余。

　　求定見日：以其先后已通者，先減后加常見日，即得定見日余。

　　求星見所在度：

　　置星定見、其日夜半所在宿度及分，以其日先后余，分前加、分后減氣日法，而乘定見余，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見所在宿度及分。

　　求次日：

　　各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分，各以其分疾增、遲損，乃加之。有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進退之。留即因前，逆則依減入虛去分，逆出先加。皆以篾法除，為轉分;其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先后分，定之。諸行星度求水其外內，準月行增損黃道而步之;不明者，依黃道而求所去日度。先后分亦分明前加后減。其金、火諸日度，計數增損定之者。其日少度多，以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乘之，日數而一，所得為分。不滿篾，以日數為母。日少者以分并減之一度，日多者直為度分，即皆一日平行分。其差行者，皆減所行日數一，乃半其益疾、益遲分而乘之，益疾以減、益遲以加一日平行分，皆初日所行分。有計日加減，而日數不滿未得成度者，以氣日法若度法乘，見已所行日即日數除之，所得以增損其氣日疾法，為日及度。其不成者，亦即為篾。其木、火、土，晨有見而夕有伏;金、水即夕見還夕伏，晨見即晨伏。然火之初行及后疾，距冬至日計日增損日度者，皆當先置從冬至日余數，累加于位上，以知其去冬至遠近，乃以初見與后疾初日去冬至日數而增損定之，而后依其所直日度數行之也。

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