《新唐書》卷二十九 志第十九
◎歷五
寶應元年六月望戊夜，月蝕三之一。官歷加時在日出后，有交，不署蝕。代宗以《至德歷》不與天合，詔司天臺官屬郭獻之等，復用《麟德》元紀，更立歲差，增損遲疾、交會及五星差數，以寫《大衍》舊術。上元七曜，起赤道虛四度。帝為制序，題曰《五紀歷》。
其與《大衍》小異者九事，曰：仲夏之朔，若月行極疾，合于亥正，朔不進，則朔之晨，月見東方矣。依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕，月見西方矣。當視定朔小余不滿《五紀》通法，如晨初余數減十刻已下者，進以明日為朔。一也。以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為晨初余數。二也。陽歷去交分，交前加一辰，交后減一辰，余百八十三已下者，日亦蝕。三也。月蝕有差，以望日所入定數，視月道同名者，交前為加，交后為減;異名者，交前為減，交后為加，各以加減去交分。又交前減一辰，交后加一辰，余如三百三十八已下者，既。已上，以減望差，八十約之，得蝕分。四也。日蝕有差，以朔日所入定數，十五而一，以減百四，余為定法。以蝕差減去交分。又交前減兩辰，余為陰歷蝕。其不足減者，反減蝕差。在交后減兩辰，交前加三辰，余為類同陽歷蝕。又自小滿畢小暑，加時距午正八刻外者，皆減一辰;三刻內者，皆加一辰。自大寒畢立春，交前五辰外，自大暑畢立冬，交后五辰外，又減一辰。不足減者，既。加、減訖，各如定法而一，以減十五，余為蝕分。其陽歷蝕者，置去交分，以蝕差加之。交前加一辰，交后減一辰。所得，以減望差，余如百四約之，得為蝕分。五也。所蝕分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，為泛用刻，不復因加。六也。日蝕定用刻在辰正前者，以十分之四為虧初刻，六為復末刻。未正后者，六為虧初刻，四為復末刻。不復相半。七也。五星乘數、除數，諸變皆通用之，不復變行異數。入進退歷，皆用度中率。八也。以定合初日與前疾初日、后疾初日與合前伏初日先后定數，各同名者，相消為差;異名者，相從為并。皆四而一。所得滿辰法，各為日。乃以前日盈減、縮加其合后伏日變率，亦以后日盈加、縮減合前伏日變率。二退度變率，若差于中率者，倍所差之數，曰伏差，以加減前疾日度變率。歲星、熒惑、鎮星前留日變率，若差于中率者，以所差之數為度，加減前遲日變率。后留日變率，若差于中率者，以所差之數為日，以加減后遲日變率及加減二退度變率。又以伏差加減后疾日度變率。太白晨夕退行度變率，若差于中率者，亦倍所差之數為度，加減本疾度變率。二留日變率，若差于中率者，以所差之數為度，加減本遲度變率。皆多于中率之數加之，少于中率減之。其辰星二留日變率，若差于中率者，以所差之數為度，各加、減本遲度變率。疾行度變率，若差于中率者，以所差之數為日，各加、減留日變率。加減訖，皆為日度定率。九也。
《大衍》以四象考五星進退，或時弗葉。獻之加減頗異，而偶與天合。于是頒用，訖建中四年。
《寶應五紀歷》演紀上元甲子，距寶應元年壬寅，積二十六萬九千九百七十八算。
《五紀》通法千三百四十。
策實四十八萬九千四百二十八。
揲法三萬九千五百七十一。
策余七千二十八。
用差七千五百四十八。
掛限三萬八千三百五十七。
三元之策十五，余二百九十二，秒五;秒母六。
四象之策二十九，余七百一十一。
一象之策七，余五百一十二太。
天中之策五，余九十七，秒十五;秒母十八。
地中之策六，余百一十九，秒四;秒母三十。
貞悔之策三，余五十八，秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
干實四十八萬九千四百四十二，秒七十。
周天度三百六十五，虛分三百四十二，秒七十。
歲差十四，秒七十。
秒法百。
定氣所有日及余，以辰計之，曰辰數，與《大衍》同。
六虛之差七，秒七十。
轉終分百三十六萬六千一百五十六。
轉終日二十七，余七百四十三，秒五。
秒法三十七。
轉法六十七。
七日
二十一日二十八日
半紀六百七十。
象積四百八十。
辰刻八刻，分百六十。
昏明刻各二刻，分二百四十。
交終三億六千四百六十四萬三千七百六十七。
交終日二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。
交中日十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。
朔差日二，余四百二十六，秒六千二百三十三。
望差日一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。
望數日十四，余千二十五，秒五千。
交限日十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。
交率六十一。
交數七百七十七。凡春分后陰歷交后，秋分后陽歷交后，為月道同名。余皆為異名。
辰分百一十三。
秒法一萬。
去交度乘數十一，除數千一百六十五。
太陰損益差：冬至、夏至，益十九，積七十六;小寒、小暑，益十六，積九十五;大寒、大暑，益十四，積百一十一;立春、立秋，益十二，積百二十五;雨水、處暑，益十，積百三十七;驚贄、白露，益七，積百四十七;春分、秋分，損七，積百五十四。清明、寒露，損十，積百四十七;谷雨、霜降，損十二，積百三十七;立夏、立秋，損十四，積百二十五;小滿、小雪，損十七，積百一十一;芒種、大雪，損十九，積九十五;依定氣求朓朓術入之，得其望日所入定數。
太陽每日蝕差：月在陰歷，自秋分后、春分前，皆以四百五十七為蝕差;入春分后，日損五分;入夏至初日，損不盡者七;乃自后日益五分。月在陽歷，自春分后、秋分前，亦以四百五十七為蝕差;入秋分后，日損五分，入冬至初日，損不盡者七;乃自后日益五分。各得朔日所入定數。
○歲星
終率五十三萬四千四百八十二，秒三十六。
終日三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。
變差十四，秒八十八。
象算九十一，余百五，秒十八。
爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。
乘數五。
除數四。
熒惑。
終率百四萬五千八十八，秒八十三。
終日七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。
變差三十二，秒五十七。
象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。
爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。
乘數百二十七。
除數三十。
○鎮星
終率五十萬六千六百二十三，秒二十九。
終日三百七十八，余百三，秒二十九。
變差九，秒八十七。
象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。
爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。
乘數十二。
除數十一。
○太白
終率七十八萬二千四百四十九，秒九。
終日五百八十三，余千二百二十九，秒九。
中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。
變差四十九，秒七十二。
象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。
爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。
乘數十五。
除數二。
○辰星
終率十五萬五千二百七十八，秒六十六。
終日百一十五，余千一百七十八，秒六十六。
中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。
變差五十，秒八十五。
象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。
爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。
秒法百。
微分法九十六。
德宗時，《五紀歷》氣朔加時稍后天，推測星度與《大衍》差率頗異。詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》、《大衍》之旨治新歷。上元七曜，起赤道虛四度。建中四年歷成，名曰《正元》。其氣朔、發斂、日躔、月離、軌漏、交會，悉如《五紀》法。惟發斂加時無辰法，皆以象統乘小余，通法而一，為半辰數。余五因之，六刻法除之，得刻。不盡，六而一，為刻分。其軌漏夜半刻分以刻法準象積取其數用之，以刻法通夜半定漏刻，內分，二十而一，為晨初余數。月蝕去交分，如二百七十九已下者，既。已上，以減望差，六十六約之，為蝕分。日蝕差亦十五約之，以減八十五，余為定法。又加減去交分訖，以減望差，八十五約之，得蝕分。日法不同也。其五星寫《麟德歷》舊術，因冬至后夜半平合日算，加合后伏日及余，即平見日算。金、水先得夕見;其滿晨見伏日及余秒去之，余為晨平見。求入常氣，以取定見而推之。《麟德歷》之啟蟄，《正元歷》之雨水;《麟德歷》之雨水，《正元歷》之驚蟄也。《麟德歷》熒惑前、后疾變度率，初行入氣差行，日益遲、疾一分，《正元歷》則二分，亦度母不同也。詔起五年正月行新歷。會朱泚之亂，改元興元。自是頒用，訖元和元年。
《建中正元歷》演紀上元甲子，距建中五年甲子，歲積四十萬二千九百算外。
《正元》通法千九十五。
策實三十九萬九千九百四十三。
揲法三萬三千三百三十六。
章閏萬一千九百一十一。
策余五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
掛限三萬一千三百四十三。
三元之策十五，余二百三十九，秒七。
四象之策二十九，余五百八十一。
一象之策七，余四百一十九。
中盈分四百七十八，秒一十四。
朔虛分五百一十四。
象統二十四。
象位六。
天中之策五，余七十九，秒五十五;秒母七十二。
地中之策六，余九十五，秒四十三;秒母六十。
貞悔之策三，余四十七，秒五十一半。
刻法二百一十九。
干實三十九萬九千九百五十五，秒二。
周天度三百六十五，虛分二百八十，秒二。
歲差十二，秒二。
秒母百。
定氣辰數同《大衍》。
六虛之差六，秒二十。
轉終分三億一百七十二萬一百三十二。
轉終日二十七，余六百七，秒百三十二。
入轉秒法一萬。
轉法二百一十九。
七日：初九百七十三，末百二十二。
十四日：初八百五十一，末二百四十四。
二十一日：初七百二十九，末三百六十六。
二十八日：初六百七，末四百八十八。
辰刻八刻，分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻，分百九半。
交終分二億九千七百九十七萬三千八百一十五。
交終日二十七，余二百三十二，秒三千八百一十五。
交中日十三，余六百六十三，秒六千九百七半。
朔差日二，余三百四十八，秒六千一百八十五。
望差日一，余百七十四，秒三千九十二半。
望數日十四，余八百三十八。
交限日十二，余四百八十九，秒三千八百一十五。
交率六十一。
交數七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一萬。
去交度乘數十一，除數九百四十五。
太陰損益差：冬至、夏至，益十六，積六十二。小寒、小暑，益十三，積七十八。大寒、大暑，益十一，積九十一。立春、立秋，益十，積百二。雨水、處暑，益八，積百一十二。驚蟄、白露，益六，積百二十。春分、秋分，損六，積百二十六。清明、寒露，損八，積百二十。谷雨、霜降，損十，積百一十二。立夏、立冬，損十一，積百二。小滿、小雪，損十三，積九十一。芒種、大雪，損十六，積七十八。以損益依入定氣求朓朒術入之，各得其望日所入定數。
太陽每日蝕差：月在陰歷，自秋分后、春分前，皆以三百七十三為蝕差，入春分后，日損四分;入夏至初日，損不盡者六;乃自后日益四分。月在陽歷，自春分后、秋分前，亦以三百七十三為蝕差;入秋分后，日損四分;入冬至初日，損不盡者六;乃自后日益四分：各得朔日所入定數。
○歲星
終率四十三萬六千七百六十，秒四。
終日三百九十八，余九百五十，秒四。
合后伏日十七，余千二十三。
○熒惑
終率八十五萬四千七，秒七十九。
終日七百七十九，余千二，秒七十九。
合后伏日七十一，余千四十九。
○鎮星
終率四十一萬三千九百九十四，秒六十三。
終日三百七十八，余八十四，秒六十三。
合后伏日十八，余五百九十。
○太白
終率六十三萬九千三百八十九，秒二十八。
終日五百八十三，余四，秒二十八。
晨合后伏日四十一，余九百一十五。
夕見伏日二百五十六，余五百二，秒一十四。
晨見伏日三百二十七，余五百二，秒一十四。
○辰星
終率十二萬六千八百八十八，秒四半。
終日百一十五，余九百六十三，秒四半。
晨合后伏日十六，余千四十。
夕見伏日五十二，余四百八十一，秒五十二少。
晨見伏日六十三，余四百八十一，秒五十二少。
秒法一百。
五星平見加減差。
○歲星
初見，去日十四度，見。入冬至，畢小寒，均減六日。自入大寒后，日損百九分半。入春分初日，依平。自后日加百四十五分半。入立夏，畢小滿，均加六日。自入芒種后，日損百四十五分。入夏至，畢立秋，均加四日。自入處暑后，日損二百九十一分半。入白露初日，依平。自后日減八十七分。入小雪，畢大雪，均減六日。
○熒惑
初見，去日十七度，見。入冬至初日，減二十七日。自后日損九百八十五分半。入大寒初日，依平。自后日加六百五十七分。入驚蟄，畢谷雨，均加二十七日。自入立夏后，日損三百二十三分。入立秋，依平。自入處暑后，日減三百二十三分。入小雪，畢大雪，均減二十七日。
○鎮星
初見，去日十七度，見。入冬至初日，減四日。自后日益百四十五分半。入大寒，畢春分，均減八日。自入清明后，日損九十六分。入小暑初日，依平。自后日加百四十五分半。入白露初日，加八日。自后日損二百九十一分。入秋分，均加四日。自入寒露后，日損九十六分。入小雪初日，依平。自后日減百四十五分半。
○太白
初見，去日十一度。夕見：入冬至初日，依平。自后日減百六十三分。入雨水，畢春分，均減九日。自入清明后，日減百六十三分。入芒種，依平。自入夏至，日加百六十三分。入處暑，畢秋分，均加九日。自入寒露后，日損百六十三分。入大雪，依平。晨見：入冬至，依平。入小寒后，日加百九分半。入立春，畢立夏，均加三日。入小滿后，日損百九分半。入夏至，依平。入小暑后，日減百九分半。入立秋，畢立冬，均減三日。入小雪后，日損百九分半。
○辰星
初見，去日十七度。夕見：入冬至，畢清明，依平。入谷雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。入立冬，畢大雪，依平。晨見;入冬至，均減四日。入小寒，畢雨水，均減三日。入驚蟄，畢立夏，應見不見。入小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。
○五星變行加減差日度率
△歲星
前順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先疾，二日益遲三分。
前留：二十六日。
前退：差行。四十二日，退六度。先遲，日益疾二分。
后退：差行。四十二日，退六度。先疾，日益遲二分。
后留：二十五日。
后順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先遲，二日益疾三分。日盡而夕伏。
△熒惑
前疾：入冬至初日，二百四十三日行百六十五度。自后三日損日度各二。小寒初日，二百三十三日行百五十五度。自后二日損日度各一。谷雨四日，依平。畢小滿九日，百七十八日行百度。自九日后，三日損日度各一。夏至初日，依平。畢六日，百七十一日行九十三度。自六日后，每三日益日度各一。立秋初日，百八十四日行百六度。自后每日益日度各一。白露初日，二百一十四日行百三十六度。自后五日益日度各六。秋分初日，二百三十二日行百五十四度。自后每日益日度各一。寒露初日，二百四十七日行百六十九度。自后五日益日度各三。霜降五日，依平。畢立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。自入十三日后，二日損日度各一。
前遲：差行。入冬至，六十日行二十五度;先疾，日益遲三分。自入小寒后，三日損日度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自后三日益日度各一。立春初日，畢清明，平，六十日行二十五度。自入谷雨，每氣損度一。立夏初日，畢小滿，平，六十日行二十三度。自入芒種后，每氣益一度。夏至初日，平。畢處暑，六十日行二十五度。自入白露后，三日損度一。秋分初日，六十日行二十度。自后每日益日一，三日益度二。寒露初日，七十五日行三十度。自后每日損日一，三日損度一。霜降初日，六十日行二十五度。自后二日損度一。立冬一日，平。畢氣末，六十日行十七度。自小雪后，五日益度一。大雪初日，六十日行二十度。自后三日益度一。
前留：十三日
退行：入冬至初日，六十三日行二十二度。自后四日益度一。小寒一日，六十三日行二十六度。自入小寒一日后，三日半損度一。立春三日，平。畢雨水，六十三日退十七度。自入驚蟄后，二日益日度各一，驚蟄八日，平。畢氣末，六十七日退二十一度。自入春分后，一日損日度各一。春分四日，平。畢芒種，六十三日退十七度。自入夏至后，每六日損日度各一。大暑初日，平。畢氣末，五十八日退十二度。立秋初日，平。畢氣末，五十七日退十一度。自入白露后，二日益日度各一。白露十二日，平。畢秋分，六十三日退十七度。自入寒露后，三日益日度各一。寒露九日，平。畢氣末，六十六日退二十度。自入霜降后，二日損日度各一。霜降六日，平。畢氣末，六十三日退十七度。自入立冬后，三日益日度各一。立冬十二日，平。畢氣末，六十七日退二十一度。自入小雪后，二日損日度各一。小雪八日，平。畢氣末，六十三日退十七度。自入大雪后，三日益度一。
后留：冬至初日，十三日。大寒初日，平。畢氣末，二十五日。自入立春后，二日半損一日。驚蟄初日，十三日。自后三日益日一。清明初日，三十三日。自后每日損日一。清明十日，平。畢處暑，十三日。自入白露后，二日損日一。秋分十一日，無留。自入秋分十一日后，日益日一。霜降初日，十九日。立冬畢大雪，十三日。
后遲：差行。六十日行二十五度。
后疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。自后每日損日度各一。大寒八日，百七十二日行九十四度。自入大寒八日后，二日損日度各一。雨水，平。畢氣末，百六十一日行八十三度。自入驚蟄后，三日益日度各一。谷雨三日，百七十七日行九十九度。自三日后，每日益日度各一。芒種十四日，平。畢夏至十日，二百三十三日行百五十五度。自十日后，每日益日度各一。小暑五日，二百五十三日行百七十五度。自后每日益日度各一。大暑初日，平。畢處暑，二百六十三日行百八十五度。自入白露后，二日損日度各一。秋分一日，二百五十五日行百七十七度。自一日后，每三日損日度各一。大雪初日，二百五日行百二十七度。自后三日益日度各一。
△鎮星
前順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先疾，三日益遲二分。
前留：三十七日。
前退：差行。五十一日，退三度。先遲，二日益疾一分。
后退：差行。五十一日，退三度。先疾，二日益遲一分。
后留：三十六日。
后順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先遲，三日益疾二分。
△太白
夕見：入冬至，畢立夏，立秋畢大雪，百七十二日行二百六度。自入小滿后，十日益度一，為定初。入白露，畢春分，差行;先疾，日益遲二分。自余平行。夏至畢小暑，百七十二日行二百九度。自入大暑后，五日損一度，畢氣末。
夕平行：冬至及大暑、大雪各畢氣末，十三日行十三度。自入冬至后，十日損一，畢立春。入立秋，六日益一，畢秋分。雨水畢芒種，七日行七度。自入夏至后，五日益一，畢小暑。寒露初日，二十三日行二十三度。自后六日損一，畢小雪。
夕遲：差行。四十二日行三十度。先疾，日益遲十三分。前加度過二百六度者，準數損此度。
夕留：七日。
夕退：十日，退五度。日盡而夕伏。
晨退：十日，退五度。
晨留：七日。
晨遲：差行。冬至畢立夏，大雪畢氣末，四十二日行三十度;先遲，日益疾十三分。自小滿后，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，四十二日行二十七度;差依前。自入霜降后，每氣益一度，畢小雪。
晨平行：冬至畢氣末，立夏畢氣末，十三日行十三度。自小寒后，六日益日度各一，畢雨水。入小滿后，七日損日度各一，畢立秋。驚蟄初日，二十三日行二十三度。自后六日損日度各一，畢谷雨。處暑畢寒露，無此平行。自入霜降后，五日益日度各一，畢大雪。
晨疾：百七十二日，行二百六度。處暑畢寒露，差行;先遲，日益疾二分。自余平行。日盡而晨伏。
△辰星
夕見疾：十二日，行二十一度十分。大暑畢處暑，十二日，行十七度十六分。
夕平：七日，行七度。自入大暑后，二日損度各一。入立秋，無此平行。
夕遲：六日，行二度七分。前疾行十七度者，無此遲行。
夕伏留：五日。日盡而夕伏。
晨見留：五日。
晨遲：六日，行二度七分。自入大寒，畢雨水，無此遲行。
晨平行：七日，行七度。入大寒后，二日損日度各一。入立春，無此平行。
晨疾;十二日，行二十一度十分。前無遲行者，十二日，行十七度十六分。日盡而晨伏。
《新唐書》歐陽修、宋祁等