歇后語(yǔ)典故之韓信點(diǎn)兵
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漢高祖劉邦曾問(wèn)大將韓信：“你看我能帶多少兵？”韓信斜了劉邦一眼說(shuō)：“你頂多能帶十萬(wàn)兵吧！”漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韓信傲氣十足地說(shuō)：“我呀，當(dāng)然是多多益善啰！”劉邦心中又添了三分不高興，勉強(qiáng)說(shuō)：“將軍如此大才，我很佩服。現(xiàn)在，我有一個(gè)小小的問(wèn)題向?qū)④娬?qǐng)教，憑將軍的大才，答起來(lái)一定不費(fèi)吹灰之力的。”韓信滿不在乎地說(shuō)：“可以可以。”劉邦狡黠地一笑，傳令叫來(lái)一小隊(duì)士兵隔墻站隊(duì)，劉邦發(fā)令：“每三人站成一排。”隊(duì)站好后，小隊(duì)長(zhǎng)進(jìn)來(lái)報(bào)告：“最后一排只有二人。”“劉邦又傳令：“每五人站成一排。”小隊(duì)長(zhǎng)報(bào)告：“最后一排只有三人。”劉邦再傳令：“每七人站成一排。”小隊(duì)長(zhǎng)報(bào)告：“最后一排只有二人。”劉邦轉(zhuǎn)臉問(wèn)韓信：“敢問(wèn)將軍，這隊(duì)士兵有多少人？”韓信脫口而出：“二十三人。”劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找個(gè)岔子把他殺掉，免生后患。”一面則佯裝笑臉夸了幾句，并問(wèn)：“你是怎樣算的？”韓信說(shuō)：“臣幼得黃石公傳授《孫子算經(jīng)》，這孫子乃鬼谷子的'弟子，算經(jīng)中載有此題之算法，口訣是：
三人同行七十稀，
五樹(shù)梅花開(kāi)一枝，
七子團(tuán)圓正月半，
除百零五便得知。”
劉邦出的這道題，可用現(xiàn)代語(yǔ)言這樣表述：
“一個(gè)正整數(shù)，被3除時(shí)余2，被5除時(shí)余3，被7除時(shí)余2，如果這數(shù)不超過(guò)100，求這個(gè)數(shù)。”
《孫子算經(jīng)》中給出這類問(wèn)題的解法：“三三數(shù)之剩二，則置一百四十；五五數(shù)之剩三，置六十三；七七數(shù)之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十；五五數(shù)之剩一，則置二十一；七七數(shù)之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。”用現(xiàn)代語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)解法就是：
首先找出能被5與7整除而被3除余1的數(shù)70，被3與7整除而被5除余1的數(shù)21，被3與5整除而被7除余1的數(shù)15。
所求數(shù)被3除余2，則取數(shù)70×2=140，140是被5與7整除而被3除余2的數(shù)。
所求數(shù)被5除余3，則取數(shù)21×3=63，63是被3與7整除而被5除余3的數(shù)。
所求數(shù)被7除余2，則取數(shù)15×2=30，30是被3與5整除而被7除余2的數(shù)。
又，140+63+30=233，由于63與30都能被3整除，故233與140這兩數(shù)被3除的余數(shù)相同，都是余2，同理233與63這兩數(shù)被5除的余數(shù)相同，都是3，233與30被7除的余數(shù)相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個(gè)數(shù)。
而3、5、7的最小公倍數(shù)是105，故233加減105的整數(shù)倍后被3、5、7除的余數(shù)不會(huì)變，從而所得的數(shù)都能滿足題目的要求。由于所求僅是一小隊(duì)士兵的人數(shù)，這意味著人數(shù)不超過(guò)100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。
這個(gè)算法在我國(guó)有許多名稱，如“韓信點(diǎn)兵”，“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，“神奇妙算”等等，題目與解法都載于我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中。一般認(rèn)為這是三國(guó)或晉時(shí)的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，算法口訣詩(shī)則載于明朝程大位的《算法統(tǒng)宗》，詩(shī)中數(shù)字隱含的口訣前面已經(jīng)解釋了。宋朝的數(shù)學(xué)家秦九韶把這個(gè)問(wèn)題推廣，并把解法稱之為“大衍求一術(shù)”，這個(gè)解法傳到西方后，被稱為“孫子定理”或“中國(guó)剩余定理”。而韓信，則終于被劉邦的妻子呂后誅殺于未央宮。
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